摘要：目的 針對(duì)陶瓷人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)后患者出現(xiàn)的臨床異響問(wèn)題，探究異響產(chǎn)生的機(jī)制。方法 建立全骨盆-陶瓷人工髖關(guān)節(jié)假體-股骨系統(tǒng)的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行摩擦耦合下的復(fù)特征值分析，研究其在摩擦力作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；分析假體組件的振動(dòng)特性，并通過(guò)對(duì)比組件和系統(tǒng)的模態(tài)振型，探究引起異響產(chǎn)生的振源。結(jié)果 隨著摩擦系數(shù)的增加，假體系統(tǒng)發(fā)生了模態(tài)耦合，并產(chǎn)生了不穩(wěn)定模態(tài)。不穩(wěn)定模態(tài)振型主要表現(xiàn)為股骨組件的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，同時(shí)在股骨組件的模態(tài)分析結(jié)果中存在頻率與振型都與之相近的模態(tài)。另外，頻率為1250Hz、2400Hz和3930Hz左右的不穩(wěn)定模態(tài)具有較大的負(fù)模態(tài)阻尼比。股骨組件在不穩(wěn)定模態(tài)頻率1250Hz和2400Hz左右的彎曲共振和3930Hz左右的扭轉(zhuǎn)共振是假體系統(tǒng)自激振動(dòng)的振源。結(jié)論 模態(tài)耦合是摩擦引起假體系統(tǒng)自激振動(dòng)的可能機(jī)制。骨盆也參與了噪聲的輻射，同時(shí)也是假體系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定模態(tài)的因素之一。

　　

　　關(guān)鍵詞：陶瓷髖關(guān)節(jié)；異響；骨盆；復(fù)特征值；自激勵(lì)振動(dòng)。

　　

　　0引言

　　

　　自1970年Boutin[1]首先將氧化鋁陶瓷應(yīng)用于全髖關(guān)節(jié)置換術(shù)后，陶瓷人工髖關(guān)節(jié)因其優(yōu)越的摩擦學(xué)性能和良好的生物相容性已逐漸成為髖關(guān)節(jié)置換術(shù)的又一重要手段。然而，由于無(wú)法根本避免關(guān)節(jié)軸承面間摩擦的發(fā)生，陶瓷人工髖關(guān)節(jié)在臨床使用中出現(xiàn)異響問(wèn)題。異響現(xiàn)象不但對(duì)患者的心理狀態(tài)造成負(fù)面影響，而且也反映了人工髖關(guān)節(jié)的摩擦磨損情況，成為陶瓷人工髖關(guān)節(jié)發(fā)展中的一個(gè)重要瓶頸[2-4].

　　

　　臨床研究表明，關(guān)節(jié)異響的發(fā)生概率為1%~10%[5-7],如此高的發(fā)生率，使得關(guān)節(jié)異響成為近年來(lái)醫(yī)學(xué)與工學(xué)交叉研究的熱點(diǎn)。Walter等[8]研究發(fā)現(xiàn)年輕、身高較高和體重較大的術(shù)后患者表現(xiàn)出更高的異響發(fā)生率，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)髖臼在植入安裝時(shí)，前傾角和外展角過(guò)大或過(guò)小都會(huì)導(dǎo)致邊緣負(fù)重，增加異響的發(fā)生率。Nevelos[9]和Glaser[10]認(rèn)為微分離現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致邊緣負(fù)重，并形成條狀磨損，使得局部區(qū)域的摩擦力增加，最終引起組件的振動(dòng)。Restrepo等[4]研究了股骨柄的設(shè)計(jì)因素對(duì)關(guān)節(jié)異響的影響，結(jié)果表明使用的股骨柄剛度越小，患者的異響發(fā)生率越高。Pokorny[11]和Yang[12]認(rèn)為金屬髖臼設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)增加其邊緣與股骨柄頸部的撞擊，撞擊產(chǎn)生的金屬顆粒在關(guān)節(jié)面間形成三體磨損，破壞潤(rùn)滑，并產(chǎn)生異響。

　　

　　一般認(rèn)為異響的產(chǎn)生是由于假體系統(tǒng)在摩擦力的作用下產(chǎn)生了自激振動(dòng)。Weiss等[13]通過(guò)復(fù)特征值法對(duì)關(guān)節(jié)異響問(wèn)題進(jìn)行了有限元分析，認(rèn)為模態(tài)耦合可能是異響產(chǎn)生的機(jī)制。然而，其模擬預(yù)測(cè)的異響頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的有所差異。Hothann[14]通過(guò)數(shù)值方法分析了假體部件的固有頻率，發(fā)現(xiàn)陶瓷部件的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人的聽(tīng)覺(jué)范圍。Walter等[15]對(duì)產(chǎn)生異響的31對(duì)陶瓷配合面進(jìn)行了聲學(xué)采集，對(duì)比了假體各個(gè)部件的固有頻率，也得到了相似的結(jié)果。這些結(jié)果使得一些學(xué)者認(rèn)為異響的產(chǎn)生是源于金屬部件的共振而非陶瓷部件。Currier等[16]建立了無(wú)金屬部件的陶瓷髖關(guān)節(jié)假體模型，并在實(shí)驗(yàn)中復(fù)現(xiàn)了異響頻率。華子愷等[17]建立了人工關(guān)節(jié)材料摩擦聲學(xué)測(cè)試系統(tǒng)，分析了不同潤(rùn)滑形式下陶瓷關(guān)節(jié)材料的聲學(xué)表現(xiàn)。目前，對(duì)異響產(chǎn)生機(jī)制的認(rèn)識(shí)仍不明確，尤其對(duì)假體系統(tǒng)在摩擦力激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究有待完善。

　　

　　值得指出的是，在關(guān)節(jié)置換后，人工關(guān)節(jié)與人體骨骼肌肉形成了新的整體。對(duì)于陶瓷人工髖關(guān)節(jié)而言，其與骨盆、股骨以及肌肉韌帶構(gòu)成整體，重建了下肢支撐。其中，骨盆位于人體整個(gè)骨骼的中心位置，是人體軀干與下肢之間的連接部分，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，能夠傳遞重量并形成盆腔，但其是否對(duì)陶瓷人工髖關(guān)節(jié)因摩擦所造成的聲學(xué)問(wèn)題存在作用，需要深入探究。因此，對(duì)于陶瓷人工關(guān)節(jié)異響的研究而言，在現(xiàn)有關(guān)注摩擦界面的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步開(kāi)展整體性的研究。本文建立全骨盆-陶瓷髖關(guān)節(jié)假體-股骨的有限元模型，從摩擦自激振動(dòng)出發(fā)，研究陶瓷關(guān)節(jié)的異響機(jī)制，并分析骨盆對(duì)異響的影響。

　　

　　1研究方法與數(shù)值模型

　　

　　1.1陶瓷關(guān)節(jié)異響的復(fù)特征值理論

　　

　　復(fù)特征值分析法常用于制動(dòng)噪聲的分析，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)[18].全骨盆-陶瓷人工髖關(guān)節(jié)假體-股骨系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

　　

　　

　　

　　式中：[M]、[C]和[K]別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和初始剛度矩陣，都是對(duì)稱矩陣；{x}、{x}和{x}是節(jié)點(diǎn)的加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣；矩陣[Kf]是摩擦力耦合后的非對(duì)稱剛度矩陣。由于摩擦耦合的存在，使假體系統(tǒng)的剛度矩陣由對(duì)稱矩陣變?yōu)榉菍?duì)稱矩陣，因此系統(tǒng)產(chǎn)生了復(fù)特征值，從而導(dǎo)致了不穩(wěn)定模態(tài)的出現(xiàn)。

　　

　　方程式（1）的通解形式為

　　

　　

　　

　　帶入式（1）得

　　

　　

　　

　　式中：{φ}為特征向量，即模態(tài)振型，表示系統(tǒng)振動(dòng)的變形形狀；λ為系統(tǒng)的特征值，λ=α+iω。實(shí)部α反應(yīng)了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，為正值時(shí)，表示系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；虛部ω為振動(dòng)時(shí)的固有頻率。模態(tài)分析中常用模態(tài)阻尼比[ζ=-α/（π丨ω丨）]來(lái)表示系統(tǒng)不穩(wěn)定的趨勢(shì)，ζ為負(fù)則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

　　

　　1.2模型的建立及其組件材料

　　

　　全骨盆-陶瓷人工髖關(guān)節(jié)假體-股骨系統(tǒng)模型如圖1所示，包括金屬外臼、陶瓷髖臼、陶瓷球頭、股骨柄[圖1（a）]以及完整的人體骨盆與股骨[圖1（b）].其中骨盆和股骨模型來(lái)自志愿者的斷層掃描CT數(shù)據(jù)，假體模型來(lái)自實(shí)際假體產(chǎn)品。骨盆、股骨在Mimics軟件中完成三維重建并體網(wǎng)格化后，導(dǎo)入Abaqus軟件中完成系統(tǒng)裝配與分析。各部件的材料屬性如表1所示。有限元網(wǎng)格[圖1（b）]采用C3D4.由于陶瓷髖臼和陶瓷球頭的摩擦副表面為主分析界面，因此對(duì)其進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格。

　　

　　

　　

　　

　　

　　1.3假體系統(tǒng)的分析過(guò)程

　　

　　全骨盆-陶瓷人工髖關(guān)節(jié)假體-股骨系統(tǒng)的模態(tài)分析包含以下4個(gè)分析步驟。

　　

　　（1）帶關(guān)節(jié)合力的非線性靜態(tài)分析。

　　

　　（2）考慮轉(zhuǎn)速的非線性靜態(tài)分析。

　　

　　（3）不考慮阻尼情況下，系統(tǒng)的固有頻率分析。

　　

　　（4）考慮摩擦偶合效應(yīng)的復(fù)特征值分析。

　　

　　陶瓷髖臼和陶瓷球頭表面形成相對(duì)運(yùn)動(dòng)，為主要分析界面，其切向接觸屬性定義為罰函數(shù)摩擦方程（摩擦系數(shù)取0.1~0.5）[21],選擇有限滑移運(yùn)算法則。金屬外臼與陶瓷髖臼，股骨柄與陶瓷球頭，假體與骨盆及股骨的接觸為綁定約束。

　　

　　

　　

　　研究表明關(guān)節(jié)合力是人體體重的2~3倍[14],假設(shè)成年人重60kg,則髖關(guān)節(jié)合力可以設(shè)為1500N[22].第（1）步將關(guān)節(jié)合力分解為均布載荷垂直于地面向上施加于股骨組件底部（如圖2粉色箭頭所示）。邊界條件中將骶椎S1面節(jié)點(diǎn)設(shè)為全約束[23],并約束股骨遠(yuǎn)端邊緣節(jié)點(diǎn)X、Y方向的位移自由度。第（2）步將陶瓷球頭、股骨柄和股骨作為一個(gè)整體，施加繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為1rad/s以模擬人體步態(tài)轉(zhuǎn)速[20],此時(shí)關(guān)節(jié)軸承面將產(chǎn)生摩擦滑移，從而產(chǎn)生摩擦力。Abaqus復(fù)特征值分析使用的是子空間投影法，因此需要通過(guò)第（3）步進(jìn)行正則模態(tài)分析，為復(fù)特征值的提取提供子空間模態(tài)。第（4）步復(fù)特征值分析后可得到系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，并由此判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以預(yù)測(cè)系統(tǒng)產(chǎn)生異響的趨勢(shì)。

　　

　　1.4假體組件的振動(dòng)特性分析

　　

　　假體組件的振動(dòng)特性包括組件的固有頻率和固有振型。Walter[15]、Sariali[24]分析了單個(gè)部件的振動(dòng)特性，認(rèn)為金屬部件的共振是異響發(fā)生的振源。然而，假體系統(tǒng)具有特定的結(jié)構(gòu)和約束條件，必須進(jìn)一步做整體性分析。在人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)中，金屬外臼牢牢地固定在盆骨中，而陶瓷髖臼與金屬外臼也是固定在一起的，所以骨盆、金屬外臼和陶瓷髖臼可以作為一個(gè)整體來(lái)分析。陶瓷球頭與股骨柄的頸部牢固的裝配在一起，然后通過(guò)骨水泥將股骨柄固定在大腿骨中，所以陶瓷球頭、股骨柄、股骨也可以作為一個(gè)整體來(lái)分析。將假體系統(tǒng)分為上述兩個(gè)部分，分別命名為骨盆組件和股骨組件。對(duì)兩個(gè)組件進(jìn)行模態(tài)分析，以得到組件的振動(dòng)特性，其中組件模態(tài)分析過(guò)程中的邊界條件與假體系統(tǒng)分析過(guò)程中的邊界條件保持一致（圖3）。

　　

　　

　　

　　2結(jié)果

　　

　　假體系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率與摩擦系數(shù)的關(guān)系如圖4所示，其中X軸為系統(tǒng)的模態(tài)頻率，Y軸為系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比。由圖4可知，隨著摩擦系數(shù)的增加，不穩(wěn)定的模態(tài)頻率的數(shù)量增加，模態(tài)頻率所對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比的絕對(duì)值增大。當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.1時(shí)，無(wú)不穩(wěn)定模態(tài)頻率，假體系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.2時(shí)，不穩(wěn)定模態(tài)頻率為1254.3Hz、2429.6Hz,其對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比為-0.00800、-0.04739.當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.4時(shí)，假體系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率增加到4個(gè)，且頻率在1250Hz和2400Hz左右的模態(tài)阻尼比分別增加到-0.02292、-0.08758.

　　

　　

　　

　　圖5表示了模態(tài)頻率隨著摩擦系數(shù)變化的耦合過(guò)程，其中X軸為系統(tǒng)的摩擦系數(shù)，Y軸為隨著摩擦系數(shù)的增加參與耦合的模態(tài)頻率。隨著摩擦系數(shù)的增加，一對(duì)相鄰的模態(tài)頻率相互靠近，當(dāng)摩擦系數(shù)增加到大于某一臨界摩擦系數(shù)時(shí)，兩相鄰模態(tài)頻率完全重合，假體系統(tǒng)發(fā)生模態(tài)耦合，并引起假體系統(tǒng)的不穩(wěn)定。如圖6所示，mode29和mode30隨著摩擦系數(shù)增加到μ=0.37時(shí)發(fā)生耦合，其特征值具有相同的虛部，而特征值實(shí)部成相反數(shù)相互遠(yuǎn)離。其中mode30特征值實(shí)部為正，為不穩(wěn)定模態(tài)。

　　

　　

　　

　　

　　

　　表2為摩擦系數(shù)μ=0.4時(shí)，假體系統(tǒng)在不穩(wěn)定模態(tài)頻率1250.3Hz、2404.7Hz、3932.6Hz和5037.0Hz時(shí)的模態(tài)振型及模態(tài)阻尼比。其中，股骨組件的變形較骨盆組件明顯，表現(xiàn)為繞X、Y軸的彎曲振動(dòng)，繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及陶瓷球頭的大變形。當(dāng)摩擦系數(shù)取其他值時(shí)，不穩(wěn)定模態(tài)頻率和振型相似，這里不再贅述。

　　

　　

　　

　　為了探究假體系統(tǒng)產(chǎn)生異響的振源，分析了6000Hz以內(nèi)股骨組件和骨盆組件的振動(dòng)特性。通過(guò)比較系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)振型，選取股骨組件和骨盆組件的模態(tài)振型列于表3和表4中。由表可知，雖然陶瓷髖臼和陶瓷球頭的固有頻率遠(yuǎn)大于人的聽(tīng)覺(jué)范圍，然而在考慮其在假體系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)和約束關(guān)系時(shí)，其振動(dòng)頻率接近異響頻率[15-16].

　　

　　

　　

　　

　　

　　3討論

　　

　　圖4與圖5的結(jié)果顯示，系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)頻率主要發(fā)生在1250Hz、2400Hz、3930Hz和5040Hz左右。Walter等[15]臨床實(shí)際測(cè)得異響頻率為1546Hz、3046Hz和4593Hz.Currier等[16]臨床實(shí)際測(cè)得的異響頻率為1540Hz、3090Hz和4620Hz.本次仿真預(yù)測(cè)到的異響頻率與臨床結(jié)果相吻合。這證明了全骨盆-陶瓷人工髖關(guān)節(jié)假體-股骨系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性和使用復(fù)特征值法研究關(guān)節(jié)異響的可靠性。

　　

　　摩擦系數(shù)制約著假體的穩(wěn)定性，如圖4所示，當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.1時(shí)系統(tǒng)不存在不穩(wěn)定模態(tài)。當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.2時(shí)，系統(tǒng)有2個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)，當(dāng)摩擦系數(shù)μ=0.4時(shí)，系統(tǒng)有4個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)，并且同一階模態(tài)阻尼比的絕對(duì)值也隨著摩擦系數(shù)的增加而增加。這說(shuō)明，隨著摩擦系數(shù)的增加，假體系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增強(qiáng)，異響越易發(fā)生。

　　

　　圖5、圖6很好地解釋了假體系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)過(guò)程。頻率值接近的兩相鄰模態(tài)，隨著摩擦系數(shù)的增加以相同的頻率發(fā)生耦合，其中一個(gè)模態(tài)變得不穩(wěn)定。如mode29和模態(tài)30在臨界摩擦系數(shù)μ=0.37時(shí)發(fā)生耦合，其中mode30的特征值具有正實(shí)部，為不穩(wěn)定模態(tài)。假體系統(tǒng)的異響現(xiàn)象可解釋為在摩擦力的作用下，引起了兩個(gè)相鄰模態(tài)相互耦合，并導(dǎo)致了假體系統(tǒng)的自激振動(dòng)。

　　

　　從表2可以看出系統(tǒng)所有不穩(wěn)定模態(tài)振型的主要變形都發(fā)生在股骨組件上，且在股骨組件的模態(tài)分析結(jié)果中能夠找到與之相近的模態(tài)振型（表3）。例如，假體系統(tǒng)的第12階模態(tài)不穩(wěn)定，其頻率和振型分別與表3中股骨組件的第8階模態(tài)頻率和振型相近，這說(shuō)明股骨組件在摩擦力激勵(lì)下的共振是異響產(chǎn)生的振源。

　　

　　如表2所示，mode12和mode19的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為股骨組件的彎曲變形和骨盆組件的微小變形。mode30的模態(tài)振型主要表現(xiàn)為股骨組件的扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)骨盆組件具有明顯的變形。值得注意的是，在mode38的模態(tài)振型中，最大的變形發(fā)生在骨盆的尾椎上。然而其模態(tài)阻尼比的絕對(duì)值遠(yuǎn)小于其他不穩(wěn)定模態(tài)。且從能量角度而言，頻率低的不穩(wěn)定模態(tài)在實(shí)際情況中容易被激發(fā)出來(lái)[25].因?yàn)榈皖l振動(dòng)相對(duì)高頻振動(dòng)所需要的能量較少，系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦能量會(huì)先滿足低頻振動(dòng)的需要，之后往往難以滿足高頻振動(dòng)的需要。Mode12、mode19和mode30具有較小的頻率和較大的模態(tài)阻尼比，進(jìn)一步說(shuō)明了股骨組件的彎曲共振和扭轉(zhuǎn)共振是系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)的振源，是異響產(chǎn)生的根本原因，這與Ehsan[26]的計(jì)算結(jié)果相符。

　　

　　盡管異響的發(fā)生主要源于股骨組件的共振，然而骨盆作為重要的連接部分，其作用不能忽略。由表2可知，骨盆的振動(dòng)也是假體系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)振型的組成部分。對(duì)于mode30的振型而言，其骨盆變形與股骨組件的變形處于同一量級(jí)，并與表4中骨盆組件第19階模態(tài)振型相似。這說(shuō)明，骨盆參與了噪聲的輻射，同時(shí)也是假體系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定模態(tài)的因素之一。

　　

　　4結(jié)論

　　

　　本文針對(duì)陶瓷人工髖關(guān)節(jié)異響問(wèn)題，建立了全骨盆-陶瓷人工髖關(guān)節(jié)假體-股骨系統(tǒng)的有限元模型，利用有限元模擬，進(jìn)行了異響產(chǎn)生機(jī)制的探究，主要結(jié)論如下。

　　

　　（1）本次模擬結(jié)果與臨床實(shí)際測(cè)得的異響頻率相吻合，驗(yàn)證了全骨盆-陶瓷人工髖關(guān)節(jié)假體-股骨系統(tǒng)模型的正確性。

　　

　　（2）陶瓷人工髖關(guān)節(jié)異響的產(chǎn)生機(jī)制是在摩擦系數(shù)增加到大于某一臨界摩擦系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)兩相鄰模態(tài)相互耦合，并導(dǎo)致了股骨組件的彎曲或扭轉(zhuǎn)共振。

　　

　　（3）骨盆參與了噪聲的輻射，同時(shí)也是假體系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定模態(tài)的因素之一。

　　

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